出題内容・難易度

問題分析

1. (1) 放物線と直線が接する条件を求める問題。容易である。
   (2) 球面と平面の交わりの円の面積を求める問題。点と平面の距離の公式を知っていれば容易。
   (3) 曲線上の点のy座標が最大となる条件を求める問題。今回の小問集合の中では最も難しいと思われる。
   様々な解答が可能だがyをOPの関数として表すのが正着か。医学部の受験性なら極座標を利用するのも良い。
   (4) 数列の指定された項を求める問題。群数列の典型的な問題である。
2. 三角関数の方程式から式の値や解の個数を求める問題。
   sinとcosの対称式なので定石どおりにsinとcosの和をtと置き換えて解く。
   (3)では不等式をどのように扱うかで色々な解法が取れるが、方程式の解は具体的な値を書けないのでいずれにしても単位円を使ってきちんと説明すべきである。
3. １から９の数字が書かれたカードを題材として様々な確率・場合の数を求める問題。誘導形式ではなく各小問は独立している。
   (1) 元のカードももらわない４人はいわゆる完全順列（攪乱順列）であり、全列挙するのが良い。経験のある人が多いだろう。
   (2) これも全列挙で良い。等差数列をイメージするとやりやすい。
   (3) 今年の問題の中ではこれが最も難しいと感じた人が多いのではないだろうか。
   最初に第４項を決めて・・・というように考え方に工夫が必要。
4. 三角関数の微分および積分の計算問題。
   (1)(2)は簡単なので落とせない。(1)は念のため商の微分公式で計算して見せた方が良いかもしれない。
   問題は(3)なのだが、過去問と同様、少々強引に(2)の結果を利用して部分積分すると上手くいく。
   出来たら結果の式を通分すると少し簡潔な式になることにも気付きたい。

総評

 　今年も医学部入試としては抑えた難易度、証明問題なし、おなじみの出題分野と完全にここ数年の傾向を踏襲した出題であった。このような形式で十分受験生の選別用に機能すると大学側は自信があるのだろう。今年の問題で特筆しておきたいのはⅠ(2)で平面の方程式が出題されたことである。特に本問のタイプは1990年代までは入試の定番だったのが指導要領の改変に伴い一時姿を消していたもの。最近はグレーゾーンに思えるが、あちこちで出題されている。もはや医学部受験生にとっては必須項目と考えた方が良い。Ⅳの三角関数で部分積分を行って馴染みのない関数を積分する問題は横市伝統で毎回よくネタが尽きないものだと感心する。ノーヒントだと無茶な難問だが親切な誘導があるのだから解ききってもらいたい。対策として過去問の研究が重要なのは言うまでもないがⅠ(2)のように今まであまりなかった問題が出されることもあるし、まずは幅広く入試標準レベルの問題を演習することをお勧めする。