出題内容・難易度

問題分析

1. 約数の個数、漸化式の解法、三角関数の加法定理の応用、二次関数のグラフと接線の4問。さほど難しくはないのでどれもミスなく正解したい。(2)は逆数をとって置き換えに気づけたかがポイント。(3)の途中の計算は上手く処理すれば二重根号を外す計算に少々工夫が要るが、どう計算しても難しくはない。
2. 証明した不等式を利用して不定方程式を解き、三次関数の係数を決定する本年度一番の難問である。(2)の左側の不等式は易しいが、右側の不等式は条件を上手く使わなければならないので少々難しい。(3)は(2)の結果が利用できることに気づけたとしても、その後3変数の不定方程式を解かなければならず、類題の経験がないと厳しい。ある程度部分点が取れれば十分であろう。
3. n本の直線によって平面を最大何個に分割できるかを求める問題。多くの教科書・参考書にほぼ同じ問題が載っているため取り組みやすかったと思われる。ただそれだけに、記述内容が厳しく採点されていると考えられる。特に「最大であること」をきちんと論じているか等で差がつくだろう。
4. 置換積分・部分積分を利用した計算問題。誘導付きなので難しくはないが、(3)で悩んだ受験生も少なくないだろう。無理にでも(2)の結果を利用しようとすれば道が開けるし、(3)を飛ばして(4)を解くこともできるため、高得点が必要。なお、(3)については、誘導を無視して両辺の積分の差を計算することでも簡単に示せる。

総評

昨年度の問題がかなり易しかったため、本年度は［Ⅱ］の分だけ少し難化したといえるが、他学部との共通問題になって急激に易化した一昨年からの傾向は踏襲されている。試験時間も余裕のある設定であるため、［Ⅱ］の後半と［Ⅳ］の(3)以外の失点は最小限に抑えなければならない。そのためにも、単純な計算ミスを減らすことはもちろん、論理的かつ丁寧な記述も心がけるべきである。
また、本年度の［Ⅳ］が昨年度の［Ⅳ］とよく似ていたこともあり、やはり過去問の研究はしておいたほうがよい。
ただし、過去問研究も大切ではあるが、本学の出題者は、受験生に対して論理力および思考力を強く要求していると思われる。そのため、単なるパターン学習で終わるのではなく、それまでの学習によって身につけた多くの経験をもとに、思考力を鍛えておきたい。