出題内容・難易度

問題分析

1. 一見すると見たことがないように感じやすい方程式が設問文に書かれていて、『今年はさすがにすんなりと解かせてくれないのか』と感じたものがいるかもしれないが、(1)の３つの自然数の場合で、不等号の存在に注意すると解きやすく、絞り込みも容易だったはずである。(2)の証明問題に関して、出題者は『nが3以上のとき、方程式の解の最小の自然数は1である』ことを示してほしいと考えたら、まずは(1)をヒントに不等号を使って設定しても一般性を失わないことから、方程式を満たす最小の自然数が1であることは導けただろう。(3)に関しては(2)の設定のまま考えるべきであったが、答案を作成するための時間を確保するのは難しかったのではないか。
2. 出題者が定義した『勾配』を正しく認識し、(1)は短時間で正確に解ききりたい。情報を理解することができているかの確認のために設けられたのであろう。(2)は、設問文のＮが線分ＢＤ上にあることを踏まえて定義域のある関数の最小値を求める問題であることに気が付けば簡単に導くことができたのではないか。(3)は、再度『勾配』に関して考える問題であったが、条件式の変形に関しても、決して難しいことや面倒なことがなかったことを考えると、この問題はほとんどの受験生が解ききったのではないかといえる。
3. (1)は、変数をｘ＝π/2－ｔとして置換積分することで等式であることをいう典型問題であったので非常に解きやすかったはずである。(2)は、sinx-cosx=tとして置換積分することで求められたので、ここまでに要する時間は相当短かった受験生が多数いたのではないかと感じる。(3)の定積分に関して、(1)、(2)で示したことを用いると被積分関数が分かりやすいため、計算になることまではすぐに気が付いたであろう。その後の計算が完答できるかのカギであったことは言うまでもない。この問題は解ききった受験生が多かったはずである。

総評

 今年の問題を見て、近年の出題された問題を再度見ても全体的に、解法が決められないと感じる問題は出題されにくくなっていると感じた。だからこそ、ここ数年の傾向はいかに計算過程を丁寧かつ迅速に行い、その上で答案は要点が明確になるよう書き、失点を防ぐことができなければならないといえよう。
 まずは、典型的な基本問題演習を日々行い、与えられた条件に応じてどのような手順で進めていくのかを正確に理解できるまでルーティーンワークとして行うことが必要である。その上で、入試レベルの問題であっても同じような解法手順で考えられるか、さらに答案作成をして、過不足なく書くことができているかのチェックを受けることが必要であると言える。
 特に、分野をまたいだ出題が多いので、単元別の学習よりも総合学習をすることが重要である。
 このようにどのような問題であってもスピードに乗って解ききることができ、答案も書ききることができるように訓練を積んでおくことが合格するためには必要不可欠であると言える。ただし、来年は東京工業大学との統合により、問題構成に変化が見られるかもしれないので、注意しなければならないのは事実であろう。