出題内容・難易度

問題分析

1. 色と番号がついた玉を取り出して並べる確率の問題であった。条件付き確率なので分母を全事象にしないように注意する。
   １問目の条件は番号が１通りに定まり非常に楽である。２問目では番号が５通りになり、色の配置もパターンごとに異なるため丁寧にカウントする必要があった。例年の確率問題よりも易しく、確実に得点すべきである。
2. 文字定数と絶対値を含む定積分という有名問題であった。絶対値の中身の式の正負を確認させる問題が(1)に誘導として入っていて取り掛かりやすい構成になっている。場合分けをしながら解く流れは経験しているはずだが、logの定積分は項が多く式を整理するのに苦労する。原始関数を先に求めるなど工夫をして計算ミスを防ぎたい。(2)で式をしっかり整理出来れば(3)の最小値も難なく求められる。この問題を完答できたかどうかが合否に大きく影響するであろう。
3. 分数式が整数になるかどうかの論証問題であった。与えられた条件を式化することは容易だが、文字定数が９つにもなり手が止まってしまった受験生も多かったと予想される。互いに素である整数の性質も用いるが、整数ではなく実数の定数も混ざっているため、整数式になる確認も必要であり丁寧な記述が求められた。後半は命題の真偽を判断してからその証明や反例を述べるタイプでやはり難易度は高い。(1)の結果から偽であることを掴み、整数にならない例を挙げて逆算していく必要がある。
4. 座標空間にある円板の回転体の体積を求める問題であった。原点から平面に下ろした垂線の足の座標を求めるところから始まるが、yz平面に対称な図形であることや有名角を含むことに気付けばスムーズに進められる。後半の体積求値ではドーナツ型の図形の断面積の積分になる。三平方の定理を繰り返し用いて式変形すると早く処理できるが、この辺りは演習を多く積んでいないと気付きづらい。数値も全く同じ問題が2023年の愛知医科大学でも出題されたため、過去問演習をしていた受験生はかなり有利であったであろう。

総評

【難易度】昨年度よりは解きやすい問題が多い。大問１、大問２、大問４(1)は基本的な動きである。ここをミスなく丁寧に解き切ることができたかが勝負であった。この部分だけで55％～60％程の得点が見込める。そして大問３や大問４(2)で条件を式化するなど少しでも多く記述して部分点を集めたい。数学を得意とする受験生は65％以上、苦手とする受験生は45％程度取ることを目指すのが良いだろう。
【出題分野・計算量】例年と同じ構成になっており、大問１は確率、大問２は数Ⅲの微分積分、大問３は論証、大問４は図形分野というセットが５年続いている。確率の数え上げのパターン数はかなり減少し、大問４の空間図形も工夫次第では素早く処理できるため、全体としての計算量も減少した。
【対策】各公式・定理や典型解法のインプットを出来る限り早い段階で終えることが重要である。基本～標準問題を必ず取ることをまずは目指したい。入試頻出の有名テーマにも一通り触れ、国公立大学で出題されるような論証問題や空間図形問題などにも慣れておくとアドバンテージが取れるであろう。計算速度と精度（特に微分積分）を上げておくことも必須である。