出題内容・難易度

問題分析

1. (1)三角形の外心に関するベクトルの頻出問題で易しい。(2)回転体の体積の極限に関する問題でα→+0は易しい。m→∞も気づけば簡単だが、気づけないと時間を取られる。(3)は2次方程式の解の配置と集合の融合問題。手際よくやらないと時間がかかり、ミスもしやすくなる。慶医を目指すのであれば、ここは詰まることなく取りたい。
2. 例年の確率漸化式ではなくデータの分析だったので、びっくりした人もいたかもしれない。(1)は平均値と分散の基本問題。(2)は唯一の記述式問題。何をやればよいかわからなかった人も多かったと思われるが、“奇数”とあるので整数の証明問題として考えたい。(3)は相関係数を新たな変量d_iで表す問題。やることはΣ計算の式変形だが、類題の経験がないと難しく感じたかもしれない。(4)は当たり前のこと聞いているので誘導関係なく簡単に求められるが、(3)を利用しようとすると、かえって時間がかかる。
3. 2つの塔の仰角が等しくなる点の軌跡に関する問題。文字が多く計算はやや面倒だが、問題文から2次曲線に向かうことはわかるので、慶医を目指すレベルの人からすれば解きやすかったのではと思われる。(1)は題意をきちんと数式化できればすぐに求められる。(2)、(3)は点Qが一般化されて(1)より文字は増えるが同様の流れで解くことができる。いずれも円が軸と接する条件で様々な解法が考えられる。どの解法を選択したかもポイントになったと思われる。
4. カテナリー曲線がテーマの問題。慶医でよくある経験・知識の差がものを言う問題であった。この曲線の有名な関係式を知っていれば計算はかなり楽にできた（知らなくても解けるが）。e^x,e^-xで計算を進めるは大変だが、ƒ=(e^t+^-t)/2とするとƒ,ƒ^',ƒ^''で計算を進められて大幅に簡略化できる。とは言っても、中盤のX(t)>0となるrの不等式は少し難しい。戦略的にはここを飛ばして、計算するだけのY(t)の最小値と(dY/dX)²+1をYの式で表すところを解きに行くのが正解である。

総評

 昨年度よりは難化した（というより昨年度が簡単過ぎたので例年並みになった）。今年度は大問１と３を確実に取り、大問２と４の拾えるところを拾って、目標65～70％。慶医を目指すのであれば、①計算力（今年の大問３レベルの問題を20～30分で苦も無く計算できるだけの力）、②判断力（今年の大問４レベルの問題でどこを優先的に解き、どの解法で解くと効率的に得点が取れるかを適切に判断する力）、③経験・知識（今年の大問４のカテナリー曲線のような高校数学のレベルを超えた内容の問題までの実戦的な演習経験）、④対応力（今年の大問２のような予想外の問題や初見の問題に限られた時間内に対応する力）、⑤精神力（プレッシャーに負けない強い心、決して諦めない心）のような高いレベルの数学力が要求される。