出題内容・難易度

問題分析

1. 開いた瞬間にこの問題を見て、『なんでこんなに簡単な問題が？』と思った者が多かったはずである。(1)の証明も(2)の最小値を求める問題も決して難しい発想もなく単純に手を動かしていれば解けてしまう問題であった。だからこそミスをしない基本練習をしておく必要がある問題だったのだろう。
2. (1)の数学的帰納法証明をスピードに乗って論じてしまってからがこの問題の本番と言っても過言ではないように感じる。(2)はnとkの関係をイメージしやすいものではあっても、必要性と十分性を正確に述べることができるかがカギになっていただろう。(3)は(2)を利用すると決して難しいものではなかった。
3. 設問文の内容を理解することは容易にできる上、情報を図示して捉えることも容易ではある。しかし、場合分けをして整理して解き進めていかなければならないことを考えると、正直、面倒な問題になってしまう印象を受ける。計算量も決して少ないわけではないので、ここも失点を防ぐには基本練習がカギとなっている。
4. 証明すべきことが『存在すること』であることに注目すれば容易に証明できたはずである。たいていの者が傾きを設定して考えただろう。(2)についても、式を立てることが決して難しいものではなかった。丁寧な答案を作成する時間の余裕が持てたかどうかがカギであった。
5. 回転体であってもその曲面上の点Ｐとなっているので、ｚ座標で切断し条件に合うように点Ｑをふまえて点Ｍの式を完成させる。この一連の流れは解いたことが無い者はいなかったはずであるので、ここは確実に得点すべき問題の１つとなっただろう。
6. 久しぶりに確率が出題されたが、設問文の内容を正確に理解するのに時間がかかってしまった者が多かったのではないか。この問題は、ほとんどの者が(1)を丁寧に処理して終了としたはずである。

総評

 近年の出題傾向は発想力を重視している問題よりも、経験値をつんで正確に迅速に処理することができる問題の方が多いといえる。本年は、確率の出題があり、複素数の出題が無かったといえども、出題傾向の流れは変化が見られない。完答できる問題が多くあるはずだからこそ、以下のことに注意して学習をすべきだと考える。
・基本計算の徹底を怠らないこと
・情報を整理して解法手順のイメージを素早く行うこと
・分野に偏りを出さずまんべんなく学習すること（特に数学Ⅲばかりの練習を避けること）
150分の時間の使い方を意識することで、得点の仕方が大きく変わるはずである。