出題内容・難易度

問題分析

1. サイコロを繰り返し投げることで得られる値を設定通りに数列の一般項とする基本的な問題であり、定義の式が因数分解できているため、(1)は同値変形しやすいものであったはずである。さらに、(2)も同じように考えると解き切ることができた。この２問は時間をかけずに解き切ることができたはずである。(3)についても決して難しいものではないので、条件整理の仕方を正確に捉えることがカギとなる基本問題であった。
2. 条件に「三角形の３辺の長さが０以上の公差をもつ等差数列をなす」というものがあるから、３辺のうち１辺は他の２辺で表現できる。このことから、(1)、(2)については、特に残した２辺の比が、それぞれの条件を余弦定理で得た等式を変形して求められた。cosAは3辺の比が求められれば容易に求められる。計算は正確に、迅速に行わなければならなかったが、解法で悩むようなものではなく、非常に易しいものであったはずである。(3)に関しては、余弦だけで条件に合う等式をどのように立てればよいかを考えたかもしれないが、すぐに気がついて解き進められるだろう。
3. ４次関数と２次関数と定数関数を用いた座標平面上の共有点や、それらで囲まれた部分をy軸のまわりに回転させた回転体を考える問題であった。(1)は交点のx座標の変域から、(2)は４次関数の概形から非常に容易に求められたはずである。(3)に関しては、当てはまる部分がy軸対称であることからどのように求めればよいか、方針を立てるのは容易であったはずである。実際に計算する際、丁寧な変形が必要であったので落ち着いて取り組む必要があった。(4)に関しては、(3)が求められた受験生にとっては容易だったはずである。

総評

昨年、一昨年に比べると非常に易化したといえる。本学ホームページより、入学までに心がけてほしいことをそのまま引用すると、

と明記されている。例年に比べて非常に問題が簡単になりすぎたので、面食らってしまった受験生も多かったはずである。
来年度もこのような問題のレベルが続くようになるとした場合に、１つ気になるのは、記述答案の書き方である。今までは情報整理に時間がかかったので、答えを求めるだけでも時間がかかっていた。そのため、「条件を整理して計算したらできました」というレベルの答案しか書けない受験生が多かったはずである。しかし、本年度の問題は情報整理には時間がかからず、計算にも時間がかからない。つまり、今までは手が回りにくかった、「相手に伝える答案を作る時間」ができてしまったのである。こうなると、大問1題をおよそ30分で書きあげる答案作成の練習をしていたかどうか、その差がはっきりと出てしまう。何をどのように書き入れるのか、必要な要素を全て書き込んでいるかを添削してもらいながら、精度を高めていく練習をする必要があるといえよう。
単元別にこだわるのではなく、総合的な問題を選択して練習することを心がけてほしいものである。