出題内容・難易度

問題分析

5. 参考書の練習問題に掲載されているような確率計算の基本問題。ベン図を描きながら考えるのがよいであろう。短時間で全問正解してしまいたい。
6. 空間座標の問題の典型問題。正解が1通りではないことに注意する以外に、特に難しいことはない。(1)が(2)のヒントになっている。
7. (1)はyが最も小さいものを求めればよいので、yが小さい順に「1の場合、2の場合、3の場合、…」と順に調べていけばよい。(2)はa_n+2を表わす式を作って代入してみればよい。(3)は(2)で証明したことの意味がわかれば簡単である。a_n+2とa_n+1、a_nは必ず異なる値になることを示し忘れないようにしなければならない。
8. (1)は定積分の値の範囲を制限する問題。被積分関数を挟み込む式に気づけるかどうかがポイントになる。「一方が定数だったら」と考えるのは常套手段。(2)は(1)ができれば簡単。(3)はまずA(m,n)を「数列の第m項」と思えるかどうかがポイント。そう思えれば「漸化式を作ろう」という気になり、部分積分をしてみるのは常套手段である。
9. (1)は微分係数がつねに正になることを示せばよいだけの問題で、途中の式変形での計算ミスだけに注意する。(2)は関数が増加関数になるように定数に条件を付ける問題。式が見にくくなるので焦らずに注意して式変形すること。繰り返し出てくるものは1文字で置き換えるなどの工夫をするとよい。

総評

 ５ ６ ７ ８ は典型問題の部類で、比較的短時間に正解できる。ここで時間を稼いでおき、残った時間を９ の後半で有効に使いたい。最後の大問以外は医学部受験生であれば完答したい問題であり、この傾向は昨年と変わらない。
 値を求める問題だけではなく、証明問題や説明をする問題も出題されるので、ただ計算力があればよいというものではなく、論証能力や説明能力が試される。そのため、解答した方は正解のつもりでも、採点してみると期待したほど点数になっていないということがある。「値が出せればそれでいい」という気持で学習していると思わぬ落とし穴に嵌まってしまう危険性がある問題構成になっている。
 複素数平面の問題や2次曲線の問題が出題されていないが、こうした問題にも注意しておかなければならない。特に複素数平面の問題は千葉大学では頻出である。