東京大学
基本情報
試験時間:150分/問題数:大問6題
分析担当
霜村 昌美

出題内容・難易度

大問 出題内容 出題形式 難易度
1 数と式、2次関数、2次不等式 論述式 標準
2 図形の性質 論述式 標準
3 微分法、積分法 論述式 やや易
4 式と証明、数列 論述式 やや難
5 積分法 論述式 標準
6 三角関数、2次曲線 論述式

問題分析

  1. どのように証明しようか、一瞬迷うかもしれない。しかし、2次不等式の解法をどのように習ったかを思い出して、条件を整理すると進めやすくなったはずである。また、(3)の証明を正確に述べるためにはどのように場合分けをしなければならないかを考えられたかが、完答のカギであった。
  2. 与条件が△ABC=1なので、この条件を満たす定点A、B、Cを座標平面上に適当に置いてみることで、動点Xの様子をつかみやすくなるはずである。この問題でも、条件を満たす点を視覚で理解するまでの時間をいかに短縮できるかがカギであった。
  3. とても手を出しやすい問題であった。過去問を解いている中で類似問題を解いたことがあると感じたはずである。つまり、この問題は完答を狙わなければならなかった問題だった。丁寧に短時間で処理する必要があった。
  4. (1)は設問文の具体例を読み込んで状況把握を正確に行うことができてしまえば、非常に簡単に終えることができた。しかし、(2)以降はどのように進めていくべきか状況把握に時間を要すると感じた者は、あえてこの問題は(1)のみ解答しておき、他の問題に時間を費やす戦略を選択したはずである。
  5. 座標空間において動点と定点を結ぶ線分が通る部分に関する体積を求める問題の中でも、切断面をどのようにするべきかを出題者が設定していることもあり、非常に解きやすいものであった。過去問をしっかり解いてきた受験生は類似問題を解いたことがあるだろう。時間をかけずに処理することができるようにしておきたかった問題である。
  6. 𝑦=Asin2θ と 𝑦=sin(𝜃+𝛼) のグラフをかいてみて確認してみると納得しやすかったはずである。しかし、(1)と(2)の関係性をつかむことができた者は少なかったのではないかと感じる問題だった。

総評

全体的に、難化した印象を持った受験生が多かったのではないかと感じる問題構成になっている。近年3年間は、特に類題を何回も解いて解法を覚えてしまうほどの練習を積んで臨めば、ある程度の問題の完答が期待できたが、今年の問題構成ではそれを感じにくいものになっていた。第3、5問は昨年までの流れを汲んでいる問題であったが、特に第1、2、6問は視覚で条件を理解するために図示していかねばならなかった問題だった。答案を作り始めるまでに時間が必要な問題を増やした印象が強い。つまり、全体を通してみると1問にかける時間配分が難しかったことから難化したと感じたのではなかろうか。
やはり原理、原則に忠実にどのように考えていくべきかを常に意識して勉強をしていくことが重要であり、時間をかけずに答案を作り終えることができるような練習を積まねばならないといえる。ここ数年に多く出題された問題に対する対策も、もちろん必要である。今年は出題されなかったが、確率や複素数平面の内容に関しても勉強をしておくのは当然のことだと言える。