出題内容・難易度

問題分析

1. ２つの袋から球を取り出し、色の組み合わせによって戻す袋が決まる問題。それぞれの場合で球の個数を追って丁寧に計算すれば良い。例年出ていた反復試行などの考え方も不要であった。（イ）の３回繰り返す試行では、すべてのパターンを書き出すのは厳しいが、（ア）の状態からのみ起こりうることに気付けば時間をかけず終わらせることができる。最終状態になるためには、どのような途中の状態が必要かを逆算する力を付けておきたい。
2. 微積の総合問題で、絶対値を含む分数関数がテーマになった。微分可能であることの定義をしっかり述べることができたか、最大値判定のときに極限なども忘れずに調べられたかなど、微分分野の基本的な流れを確認するものであった。最後の回転体の体積もスムーズに積分計算できる式である。例年のような関数を変化させなければならないような動きは見られなかった。完答必須である。
3. 約数の差に制限がある条件での論証問題。文字が多く抽象的な式ばかりで動けなかった受験生もいたであろう。条件に合う具体的な値で検証したり、示す値でないほうにも注目し背理法で攻めたりなど、論証問題特有の動きを試していくと切り口が見えてくる。後半の二項定理を用いて展開していく流れは式の形から見抜きやすかった。
4. 前半は複素数平面の軌跡問題、後半は楕円の計量問題であった。複素数平面での式変形が整理できていれば初めの極形式にする動きを引き出せたであろう。後半の進め方はいくつかある。単純に交点を求めていく解法が発想としては楽だが、計算量がやや多かった。方べきの定理など図形の性質を利用することで簡潔に述べることが出来るが、これも慣れていないと難しいであろう。

総評

 例年に比べて易化した。大問Ⅰ、大問Ⅱ、および大問Ⅳの（１）は基本的な動きで計算量も多くなかった。ここまでをいかにミスなくスピーディに終わらせられたか、そして残りの問題により多くポイントとなる式を書いて部分点を集められたかが勝負であった。他教科の出来にもよるが、６割のラインは超えたい。出題分野も例年と同じ構成になっており、大問Ⅰは確率、大問Ⅱは数Ⅲの微分積分、大問Ⅲは論証問題、大問Ⅳは図形問題というセットが続いている。また、２０１９年までは大問Ⅰが２つのテーマになっていたが、２０２０年から確率のみの１テーマになっている。更に本年は微積計算が大幅に軽くなり、ここ３年間で計算量が徐々に減っていることが特徴である。
 対策として、先取りして各公式・定理や典型解法のインプットを出来る限り早い段階で終えることが重要である。基本～標準問題を必ず取ることをまずは目指したい。来年度以降、難易度が例年並みに戻ることも予想されるので、入試頻出の有名テーマにも一通り触れておくと良い。特に国公立大学で出題されるような論証問題にも慣れておくとアドバンテージが取れるであろう。