出題内容・難易度

問題分析

1. （１）複素数の変換による軌跡を求める問題である。文字の置き方が指定されているため、単純な式変形・文字消去を行うことで求められる。計算量も少なめであった。
   （２）ある定点を中心に３次関数を拡大縮小する問題である。こちらも軌跡の問題で、関係式は誘導が与えられているので展開・係数比較を行うだけでよい。昨年の大問Ⅱと同様の構造になっており、前半を誘導付きで考え方を読み取らせ、最後に新しい関数でもう一度解かせる形式であった。必要な次数部分のみ先に展開するなど計算量を減らす工夫を考えたい。
   （３）前半は等比数列の条件をもとに指数不等式を解く問題である。対数の値のヒントもあり、楽に式変形できるであろう。ただし、符号と偶奇性の関係に気付く必要がある。後半は三角関数を含む数列の無限級数を求める問題である。６項ずつセットで考えよ、という意味の誘導があるため発想や計算量としてはかなり楽であった。
2. 座標空間における図形を回転させてできる立体の体積を求める問題。空欄がかなり多めであるが、数Ⅲ積分の定番テーマであり誘導も丁寧なのでしっかり埋めていきたい。空間ベクトルや図形の性質も用いて効率よく位置関係を把握する必要があるが、ここが苦手分野になってしまうと序盤で止まってしまい大きく点差がつけられてしまう。最後の積分計算も基礎レベル。
3. 整式の除法に関する論証問題である。変数が２つあり、整式の名前も全て文字で設定されているため慣れていないと混乱が生じてしまう可能性もある。（3）は交代式の性質として有名であり証明をしたことのある受験生も多いであろう。大問Ⅰ・Ⅱに時間を多く使った場合はこの問題に割ける時間は少なく、(1)と（４）のようにすぐ解ける問題を見抜いて取り掛かるという全体を俯瞰して見る力が必要である。

総評

【難易度と量】大問３題でマークシート形式が２題、記述形式が１題という例年通りの構成。大問Ⅰの小問集合も３問のまま（2021年は４問）。計算量は昨年並みだが、大問Ⅱが座標空間の図形であったこと、大問Ⅲが論証に戻っていたことを考えると昨年よりも解きづらく感じたであろう。70分で全てを解き切ることは難しく、基礎部分を早く埋め、苦手としているテーマは後半を飛ばすなど時間的戦略が必要。大問Ⅰは１～２ミス程度に抑え、大問Ⅱ・Ⅲは片方が半分、もう片方は７～８割までを取り全体の65％以上の得点を目指したい。
【出題分野】ほとんどがⅡBⅢの範囲であり、2021～2022年と比較するとⅢの比率が大きく変わった。昨年は小問集合で微分計算が少し入った程度だったが、今年は複素数平面、極限、積分と３分野登場した。その代わり数Aの確率や整数の性質などが１問も出題されなかった。「空間図形」は2020年から４年連続で出題されていて、差がつく分野であるため対策が必要である。
【対策】基本・標準問題から始まるため、どの分野が出ても十分な計算速度でミスなく解けるよう問題集で反復練習をすることが重要である。2021年までは黄金比やパップスギュルダンの定理など、やや応用的な知識があればすぐ求まるような問題も含まれていたが、近年では見られず、誘導の意味や原理が理解できているかを問うものが多い。各公式・定理・解法の導出や根拠を１つ１つ確認しながら学習することを大切にして欲しい。また、空間図形や論証など、差がつきやすい問題で思考訓練を積む必要がある。