順天堂大学
基本情報
試験時間:70分/問題数:大問3題
分析担当
匿名希望

出題内容・難易度

大問 出題内容 出題形式 難易度
1 小問集合(複素平面、命題と集合・場合の数、リサージュ曲線) マーク
形式
2 関数漸化式と極限、2次関数 マーク
形式
3 互除法と証明 記述形式 非常に易

問題分析

  1. 複素平面の問題は、複素数の偏角や複素平面上の正三角形の性質を問う基本問題である。複素平面上の異なる3点が正三角形を成す為の必要十分条件を知っているならば、より問題を効率的に解けたであろう。
    命題と集合・場合の数はセンター試験レベルである。最後のリサージュ図形に関してだが、この大学は過去に正二十面体の体積を求める問題等、古典数学の有名な結果を誘導で出す事が多い。この問題もその典型であり、古典数学の有名な結果を正しく学習したことのある受験生にとっては、非常に簡単な問題であっただろう
  2. 特に難しくない関数漸化式と極限の問題の後、2次関数の定義域と値域の問題が出題されている。後者は現代数学的には力学系におけるカオス現象の1番簡単で有名な例で、話題としては古い部類に入り、このカオス現象の類題は、過去に別の大学での出題例も幾つかあるという意味でも、有名問題である。
  3. 教科書レベルの互除法の問題と、その互除法の原理に関する証明、及び最後は古典的にはベズーの定理と呼ばれ、現代数学的にはユークリッド整域がPIDである事の証明の整数版である。非常に基本的で、正しく数学を学習している受験生ならば基本中の基本の問題である。

総評

全て基本問題か、基礎中の基礎の問題であり、よく勉強している受験生ならば、時間を考えなければ全て簡単に解く事が出来る。70分という短い試験時間を鑑みても、大問1と3は完答し、大問2でも半分は解いておきたい。
難易度は例年並みである。問題数は大問1が小問3問と昨年度より少なくなった。思考力を要する問題は無く、基本問題と、古典数学や現代数学のバックグラウンドをもつ典型問題であるので、教科書の基本知識をしっかり確認し、全ての定理を自分で証明して、その意味と本質を理解する勉強が必要である。更に確実を期すならば、現代数学的な切り口で数学を伝授してくれる参考書や教員を探すことで合格可能性が飛躍的に変わると思われる。