出題内容・難易度

問題分析

1. (1) 自然数の集合の要素のうち3の倍数であるものの個数を数える問題。
   (2) １の虚数立方根を多項式に代入した値を計算する問題。
   (3) 座標平面において円と直線によって作られる三角形の面積を求める問題。
   (4) カードとサイコロを使ったゲームが引き分けになる確率を求める問題。小問集合の中では際立って難しい。6人分の目の和を数え上げるという発想を変えてそれぞれが当たりを引く確率を考えると、全員同じという、ある意味当たり前の事実に気付くが、この発想の転換は難しかっただろう。
2. 三角関数と二次関数・二次方程式の融合問題。
   (2)は誘導に従ってｔの関数として考える。易しいがtの変域及びグラフを丁寧に記述しておくのが望ましい。
   (3)で聞かれているのはtの個数ではなくθの個数であることに注意が要るが、医学部の問題としては易しい。
   
3. 数列の和と一般項の関係から漸化式を導いて解く問題。
   (1)(2)はこのタイプの問題のセオリー通りの方法に則って解答するだけだが、(2)は２通りの結論の一方のみが条件を満たすことをしっかりと論述したい。(3)は式変形ではなく初めの数項を求めることにより結果を予想し論証すべき問題である。なお本問は特別目新しい問題ではないが本年の東京女子医科大学でとても良く似た問題（本問より少し難しい）が出題されている。併願した人はやや有利だったかも知れない。
4. ある種の対称性を利用して特殊な定積分の値を求める問題。
   (3)までは易しいが特に(2)(3)は答えが0になることの論証をしなければならない。(4)は類似の問題の経験が無いと難しいだろう。(3)が誘導になっているが受験生には難しいのではないか。

総評

 今年度も全体的に医学部の入試としては穏やかな問題が多く、高得点帯で合否が決したことだろう。全体の難易度はほぼ昨年度並みで若干今年度の方が易しい。差が付きそうなのはIII、IVの後半か。なお、I(4)の正解者は多くは居ないだろうし、小問なのでこの問題の成否が合否を決定づけはしなかっただろう。またIVは昨年まで４年連続で出題された三角関数の部分積分をテーマとした問題から主旨が変わった (4)は確かに難しいのだが類似の問題は有名で、ほぼノーヒントで出題した大学も過去にある（例：2015防医）。それに比べれば親切な出題の仕方と言えるがやはり類題の知識に大きく難易度が左右されることは否めない。なお本年は証明問題が出題されなかったがIV(2)(3)は実質証明問題である。それを含め易しい問題でも記述の採点によって思わぬ差が付けられている可能性が高い。ただし表面的な答案の書き方の練習以前に普段からしっかりと論理的に考える習慣を持つのが大事で、例えば教科書の公式を自力で証明できるかという事に興味を持って積極的に取り組む姿勢があれば自然と力が付くだろう。それと同時に入試でよく出題される典型的な問題に関する幅広い経験・知識も必要である。