東京慈恵会医科大学
基本情報
試験時間:90分/問題数:大問4題
分析担当
藤原 大輔

出題内容・難易度

大問 出題内容 出題形式 難易度
1 (1) 確率(反復試行) 答えのみ 標準
(2) 平面図形(重心、垂線、線分の長さの比) 答えのみ
2 微分法・積分法の応用(関数の凹凸・グラフの概形、面積、極限) 記述式 標準
3 図形と方程式、整数(領域の最大、格子点) 記述式 標準
4 複素数平面(反転) 記述式 標準

問題分析

  1. (1) 取り出した玉の色によって動く点の問題。3色の玉の色ではなく、和x + yに注目すれば+1か-1の単純な反復試行の問題で、ここに気付ければ容易に解くことができる。
    (2) 三角形の重心、垂線の絡む線分の長さの比の問題。平面ベクトル、余弦定理などいろいろな解法で解くことができるが、どう解いても基本的な問題である。
  2. 関数の凹凸・グラフを調べて、2曲線に囲まれた図形の面積、そしてその極限を求める問題。慈恵頻出の文字係数を含む関数の問題なので、対策をしっかりしてきた受験生にとっては解きやすかったと思われる。(1)、(2)、(3)の面積までは単純に計算を進めるだけなので、ミスに注意してていねいに計算したい。最後の極限は不定形にならないように式変形する必要があり、ここは差がつくところである。
  3. 領域の最大に格子点の絡む問題。問題のテーマとしては典型であるが、グラフを使って、自然数で場合分けするので解きづらく感じた受験生もいたと思われる。ただし、問題文中に「の値に応じて」とあり、で場合分けすることはすぐにわかる。グラフを動かしながら起こり得るすべての状況を、格子点を踏まえた上で考えられたかがポイントであった。
  4. 正三角形上を動く点の絡む軌跡とその軌跡で囲まれる図形の面積を求める問題。これもテーマとしては頻出の反転であるが、正三角形上の動点をどう表現したか、正三角形の対称性を利用できたかどうかで計算量に差がついた問題であった。

総評

全体的に手を付けやすい問題で難易度は易化した。易化はしたが、すべての受験生が簡単に解けるという問題ではなかった。絶対に落とせない大問1は除いて、大問2~4は数学の実力によって明確に差がつく、良いバランスの問題セットであった。目標としては65~70%である。差がつくポイントとしては大問2の「極限値を求めるために適切な式変形をする」、大問3の「格子点領域と直線の共有点をグラフで考えて、適切な場合分けをする」、大問4の「正三角形上の動点を適切な形で表現する」ができたかどうかである。このレベル(例年は手を出しにくい“やや難”の問題も出題されるが)に対応するためには、普段から標準+やや難の問題を深く考え、様々な試行錯誤(失敗)を経験し、自分なりの型をつくることが重要である。