出題内容・難易度

問題分析

1. 小問集合はかなり解きやすいので、解答スピードも求められる。(1)は２平面の交線となす角の問題で、平面αの法線ベクトルの利用を考えると楽に解ける。(2)は面積・体積を求める典型問題で、必ず得点に結びつけなければならない問題。(3)は複素数平面上で直線を変換して得られる図形や頂点等を求める問題。計算量が多いので戸惑った受験生もいただろう。
2. 確率の問題。落ち着いて解き、確実に得点すべきである。(1)は余事象を利用しよう。(2)と(3)は地道に解いてもよいが、余事象も利用してもよい。(4)は大きい方の番号をkとおきその時の確率を求め、kに関しての和をとればよい。(5)は(4)と同様に小さい方の番号から計算すればよい。
3. 数列の和を利用し、無限級数の和を求める問題。誘導をうまく活用できたかどうかがポイントとなる。(1)は基本問題であり、必ず得点しなければならない。(2)は(1)を利用すれば前半部分まで解ける。後半は与えられた不等式を利用するとよい。この結果は有名なので、知っていた受験者もいただろう。
4. 微積分の融合問題。方針は立てやすいが、実際計算を始めると文字も多く手が止まってしまった受験生も多かっただろう。(1)は基本問題なので必ず得点したい。(2)は複２次式になるので、２次関数として解く。(3)は計算量を考慮して、根号の中を計算する。(4)は放物線の弧長を利用して、問題からのヒントからはさみうちの原理を用いる。

総評

今年度の入試問題は、近年になく易化した感が強い。また、８年ぶりに確率漸化式がなくなり、困惑した受験生もいたのではないだろうか。依然として、100分という試験時間にしては計算量が多く、全問を解くにはかなり厳しいと言わざるを得ない。かなり高い論証能力や計算処理能力が求められることも多い。ただひたすら解法パターンを覚えて対応するような受験勉強をしていては、到底対応できないだろう。さらに、ケアレスミスや計算ミスは致命傷になるので、普段から計算の工夫や素早く解答を導き出す練習をすると同時に、誘導の使い方や時間内に解答可能かどうかを見極める訓練も必要不可欠であり、ぜひ訓練をしておこう。１点でも多く得点に結びつけることが、合格への近道であることは間違いない。最後まで解き切る習慣を身につけ、迅速かつ正確な解答作りができるようにし、自信をもって来年度の受験を迎えてほしい。