出題内容・難易度

問題分析

1. 双曲線と放物線の共有点に関する小問3問。問３の4つの共有点を通る円の方程式の決定は、計算が煩雑なために正答まで到達することが苦しいかも知れないが、この後の大問がさらに難しいことを考えると、この大問ではしっかりと完答しておきたいところである。
2. 球に内接している四面体についてのベクトルの問題。問２までは進めやすいと思われるので取りこぼしのないようにしたい。ただし「１次結合で表せ」という表現に戸惑った受験生もいたかも知れない。問３では立体図形を切断した断面図の考察など高度な思考力を必要とする出題になっていたために正答率は低いと予想される。
3. 微分の応用がテーマの出題。問１の不等式の証明は標準的な問題集（例えば青チャート）でも必ず扱われるタイプの形式・難易度であり、合格のためには落とせない。問２は平均値の定理の定義式と結び付けられたかどうかが、成否の分かれ目。この問題の出来が１次突破の鍵となったかも知れない。問３は難問。ここは深追いせずに他の問題に時間を回すほうが実戦的戦略。
4. 微積分の応用がテーマ。問１・問２は答えのみでよいこともあり、しっかりと正解したい。問３は証明問題ではあるが、素直に計算していけばよいので取り組みやすい問題。差がつくとしたら問４か。突然、文字の設定が増えた上に曲線の長さの積分計算の証明が出てきたところで頭が真っ白になった受験生もいただろう。問３の結果をうまく利用することが証明のポイントとなっており、普段から小問のつながりを意識した演習を行ってきたかどうかが重要になってくる出題。ここも１次突破の鍵を握る問題だろう。問5は難問で、これも深追いは禁物である。

総評

ここ２年間はこの総評で「後期入試が始まった影響か、前期入試の問題は易しくなっており合格のためには80％を確保したい」などと書いてきたが、今年度は一気に難化。大問が５題から４題に減少したことからも、一つひとつの問題の分量・難易度が厳しくなっていることが推察される。上の問題分析にも述べたように大問１を完答し、残りの大問で少しずつ部分点を積み上げて50～60％を狙えば合格点に届くと思われる。
これから日本医科大を志望する受験生には、普段から少し煩雑な計算であってもめげないで解ききる計算力の向上と、小問のつながり・出題者の誘導の意図を意識した解法を練習が必要。そして受験直前期には、自分の作った答案で結論のマルバツに一喜一憂するのでなく、数学講師に答案を添削してもらって対策を行うことが、他の受験生に差をつける対策として大事になってくるだろう。