出題内容・難易度

問題分析

5. 平面において２本の直線のそれぞれの垂線の交点の位置ベクトルを求める問題。(4)に三角形OABの外心を求める問題があり、(3)がその一般化であることに気付けば(4)は一瞬で終わるが、気付かず独立に解いても易しい。
6. 一定のルールに則って数直線上を移動する点についての確率を求める問題。
   一見ルールが複雑に見えるがよくある双六に少しアレンジを加えただけで、(2)は典型的な確率漸化式の問題である。(3)はもう一つ確率を設定して連立漸化式を立てる必要があり少し難しい。
7. (1)は易しい。(2)も丁寧に計算するだけだが周期性を利用すると少し楽できる。(3)も同様にして適当な場合分けの下でS(t)を求めても解けるが面倒すぎて現実的でない。f(x)のグラフを元にどのようなときに最大面積となるか言い切ってしまうのが良いのではないだろうか。
8. ２項方程式の解の分布に関する問題。実部、虚部についての不等式を偏角についての条件に言い換えることがポイント。
   (3)はやや混み入っているがnを6で割った余りで分類して全ての場合を丁寧に計算すれば良い。
9. 一つの関数から誘導されるもう一つの関数の最大値について議論する問題。
   (2)(3)は相手が抽象的な関数になるが(2)は(1)とほぼ同じことをするだけなのでここまでは確実に解きたい。
   (3)は実は難しい。多くの人がG(t)=st-g(t)とおいてこれを微分しただろうが、それには問題の仮定に含まれていないf(x)の２回微分可能性が必要なので誤答となる。しかし大学受験生にそのデリカシーを求めるのは酷なので、その解答でもある程度評価してもらえるだろう。

総評

 5以外はどれも完答するには一筋縄では行かないが手が止まるほど難しくはなく、全体的に見て昨年と同程度の難易度と言える。
 千葉大で出題される多くの問題は、一見目新しさはあまりなくどこかで見たことのある問題である。ただしかなり深いところや細かい点に注意して議論する必要があることも多い。対策としては、まず入試標準問題をしっかり理解するまで演習した上で少し上のレベルの問題にそれを応用する練習をすること、式や条件の意味をちゃんと考える習慣を持つこと。証明問題もよく出題されるし他の問題も論証が必要なので、考えたことを正しく記述する力も必要である。
 出題分野は確率、ベクトル、複素数平面、数IIIの微積分が多いが、あまり偏った対策をするのは望ましくない。ただし微積分には力を入れるべきだろう。