出題内容・難易度

問題分析

1. xy平面における格子点に関する出題であった。一読で設定を正確に理解することが出来ていると、(1)、(2)の描図はスムーズに描き出せたのではないか。特にここでの描き出しのミスは避けなければならなかったはずである。さらに、(3)について両端点の差がn-2ということから両端点のｘ座標の組み合わせが(0,n-2)、(1,n-1)、(2,n)しかないことからも考えやすいものになっていたはずである。特にこの問題は同じ点を２回通ってはならないという指示からわかるように、この格子折れ線は交差しないので容易にイメージすることが出来たのではないかと考える。(4)は当然の格子折れ線の総数を問う問題となり、具体例から徐々に一般化させる流れとしてはオーソドックスな問題構成であるので、解きやすいと判断した者が多かったはずである。
2. 座標空間において、与えられた２平面に対し、順番に垂線を引き、平面との交点の座標を考える問題で、(1)では考え方の指針となる単位ベクトルの決定をさせ、(2)ではk番目とk+1番目の関係を立式させて、(3)で極限を考えさせるというこの問題構成もオーソドックスであったはずである。(2)でkが奇数と偶数で場合分けをして考える作業があるにせよ、空間ベクトルの同一平面上に存在する４点に関する関係式を用いると決して難しいものではなかったので、(3)には容易につなぐことができたのではないかと考える。(3)の極限そのものも、難易度は高くなかったので、完答できたという印象を持った者も多かったはずである。
3. (1)は部分分数分解を利用して定積分を変形し、計算してから、f(x)について解けば答えられる。(2)は(1)で得た式に代入することでa,b,pに関する３元連立方程式になり、これを解いて終了である。(3)は(2)で得た値を用いて関数の極限を考えるものであったので、ここにきてもオーソドックスというより、流れは非常に簡単であり、解き進めるにあたりストップすることなくスムーズだったはずである。特に、方向性が分かりにくいものではなかったからこそ、計算ミスがないように慎重に行うことが重要であるといえる。

総評

 今年の問題を見て、近年の出題された問題を再度見ても、基本的に解法が決められないと感じる問題は出題されなくなっていると感じた。だからこそ、ここ数年の傾向はいかに計算過程を丁寧かつ迅速に行い、その上で答案は要点が明確になるよう書き、失点を防ぐことができなければならないといえよう。
 まずは、典型的な基本問題演習を日々行い、与えられた条件に応じてどのような手順で進めていくのかを正確に理解できるまでルーティーンワークとして行うことが必要である。その上で、入試レベルの問題であっても同じような解法手順で考えられるか、さらに答案作成をして、過不足なく書くことができているかのチェックを受けることが必要であると言える。
 特に、分野をまたいだ融合問題を多く練習することをオススメしたい。３問の出題ではあるが、近年の出題傾向は、決して３分野からの出題ではないからである。
 このようにどのような問題であってもスピードに乗って解ききることができ、答案も書ききることができるように訓練を積んでおくことが合格するためには必要不可欠であると言える。ただし、来年は東京工業大学との統合により、問題構成に変化が見られるかもしれないので、注意しなければならないのは事実であろう。