出題内容・難易度

問題分析

1. 表と裏が等確率で出るコインの問題で条件を細かく設定して定義した関数を考える問題であった。条件が細かいため、順を追って解き進めることができるかが1つのカギと言える。さらに(1)の具体例を正確に捉えることができれば 𝑓(𝑥) の意味は理解できているはずなので(2)、(3)の極値に関する問題でも条件を同値変形しやすかったはずである。(4)は典型問題の1つなので、この問題でのカギは4つの条件を正確に読み込むことができるかであった。
2. (1)の証明は非常に手を出しやすい典型的な問題だった。これらを複素数平面上に描いてみて、視覚で把握することが(2)の共有点の軌跡を求めるためには必要だった。さらに、(3)ではいかに複素数平面と座標平面との相互関係を考え、的確に面積を求められるかがカギであった。座標平面で考える問題としたら、決して難問ではなかったはずである。短時間で状況把握して、いかに答案作りを丁寧にできたかが高得点のカギであっただろう。
3. (1)の t = 1 の条件下では分かりやすいものになっていたので、この問題は瞬時に解答すべきであった。(2)では0 < t < 1、t = 1、t < 1 の図を描くなどして、視覚で捉えて解き進めることができると、決して難しいものではなかったはずである。(3)は(2)が正確にできていれば、球の体積は簡単に求められるので、焦らずに微分計算を行い、増減表を正確に完成させるだけで完答できたはずである。

総評

昨年の3題よりは難化したように感じたであろうが、決して難しい問題を多くしたという印象はない。どの問題も与条件を正確に理解することができれば、解法は容易になるものばかりである。したがって、決して解法がわかりにくい問題が出題されたわけではないことに注意するべきである。
条件を理解し、誘導に乗って解き進める問題の出題が昨年から続いたので、これからはこのような出題になるのではないかと考えられる。すなわち、本学のアドミッションポリシーにある“多彩な情報から問題点を抽出し、解決に導く意欲と能力を備えている”人物を選出するための出題になってきていると言えよう。
本学を志望する者は、発想力を必要とするような問題を多く練習するよりも、条件が多く与えられている大問を多く練習しなければならない。そのためには、早めに典型パターンを一通り学習し終えて、典型問題はルーティンワークで日々学習するように計画することが必要だと考えられる。
さらに、本学のアドミッションポリシーには“卓越した知的能力、科学的思考能力とそれを発展させる潜在力を有している”人物が求める学生像であるとも書かれている。典型問題をいかに自分で解釈し、それを利用して入試問題を解くことができるようになっていけるかがポイントと言えよう。典型問題の学習では、決して問題文の内容に1対1対応で解法を暗記することで終わりにするのではなく、特にどんな条件にどんな解法があるのかを理解しながら練習してもらいたい。